以下の環境で外部からMySQLへ接続します。
centOS6.5
MySQL5.6

MySQLのインストール方法はこちら

権限のある任意のユーザーでMySQLにログインします。
# mysql -u root -p

外部から接続を可能にする設定(testserに対して全DBアクセス可、全ホストから接続可)
sql> grant all privileges on *.* to testuser@”%” identified by ‘パスワード’;

問題なく処理されたらMySQLからログアウトします。
mysql> exit

次にMySQLへ外部から接続できようにポートを空けます。
iptablesに以下を追加 (MySQLのデフォルトポート:3306)
# iptables -A INPUT -p tcp -m tcp –dport 3306 -j ACCEPT

iptablesの更新
# service iptables save

あとは外部から以下の情報をもとにDB接続ツールで接続ができます。

ホスト名: MySQLをインストールしたサーバー
ユーザーID: testuser
パスワード: 上記で入力した任意の文字列
ポート番号: 3306
データベース: mysql (権限の設定で全データベースを指定しているので実際はどのデータベースでも可)